Modele de probabilité definition

Une fonction mesurable X: A → B {displaystyle Xcolon Ato B} entre un espace de probabilité (A, A, P) {displaystyle (A, {mathcal {A}}, P)} et un espace mesurable (B, B) {displaystyle (B, {mathcal {B}})} est appelé une variable aléatoire discrète à condition que son image soit un ensemble dénombrable. Dans ce cas, la mesurabilité de X {displaystyle X} signifie que les pré-images des ensembles Singleton sont mesurables, i.e., X − 1 ({b}) A {displaystyle X ^ {-1} ({b}) in {mathcal {A}}} pour tous les b g b (displaystyle bin B}. Cette dernière exigence induit une fonction de masse de probabilité f X: X (A) → R {displaystyle f_ {X} colon X (A) To mathbb {R}} via f X (b): = P (X − 1 ({b})) {displaystyle f_ {X} (b): = P (X ^ {-1} ({b}))}. Étant donné que les pré-images des ensembles disjoints sont disjoints, intuitivement, une variable aléatoire continue est celle qui peut prendre une plage continue de valeurs, par opposition à une distribution discrète, où l`ensemble des valeurs possibles pour la variable aléatoire est au plus dénombrable. Alors que pour une distribution discrète un événement avec probabilité zéro est impossible [citation nécessaire] (p. ex., le roulement π sur un dé standard a une probabilité nulle et est impossible), ce n`est pas le cas pour une variable aléatoire continue. Par exemple, si l`on mesure la largeur d`une feuille de chêne, le résultat de 31/2 cm est possible; Cependant, il a la probabilité zéro parce que de nombreuses autres valeurs potentielles existent, même entre 3 cm et 4 cm. Chacun de ces résultats individuels a la probabilité zéro, mais la probabilité que le résultat tombe dans l`intervalle (3 cm, 4 cm) est différent de zéro. Ce paradoxe apparent est résolu par le fait que la probabilité que X atteigne une certaine valeur dans un ensemble infini, tel qu`un intervalle, ne peut pas être trouvée en ajoutant naïvement les probabilités pour des valeurs individuelles.

Formellement, chaque valeur a une probabilité infinitésimalement faible, qui est statistiquement équivalente à zéro. [citation nécessaire] Un modèle statistique est un ensemble $ {mathcal S} $ de modèles de probabilité, il s`agit d`un ensemble de mesures de probabilité/distributions sur l`espace échantillon $ Omega $. Généralisations. Ce document fournit une définition très formelle du modèle statistique, mais l`auteur mentionne que «le modèle bayésien exige une composante supplémentaire sous la forme d`une distribution antérieure… Bien que les formulations bayésiennes ne soient pas l`objet principal de ce document „. Par conséquent, la définition de modèle statistique dépend du type de modèle que nous utilisons: paramétrique ou non paramétrique. En outre, dans le paramétrage paramétrique, la définition dépend de la façon dont les paramètres sont traités (par exemple, classique contre bayésienne). Les distributions de probabilité sont généralement divisées en deux classes. Une distribution de probabilité discrète (applicable aux scénarios où l`ensemble des résultats possibles est discret, tel qu`un tirage au sort ou un rouleau de dés) peut être encodée par une liste discrète des probabilités des résultats, connue sous le nom de fonction de masse de probabilité. D`autre part, une distribution de probabilité continue (applicable aux scénarios où l`ensemble des résultats possibles peut prendre sur des valeurs dans une plage continue (par exemple, les nombres réels), comme la température d`un jour donné) est généralement décrite par probabilité fonctions de densité (avec la probabilité que tout résultat individuel soit effectivement 0).

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